Enseñanza de las matemáticas mediante algoritmos computacionales (página 2)

1. Dificultades:

• ¿Qué tipo de problemas
  proponer?

Si el alumno dispone, por ejemplo, de un ordenador
personal y un
sistema de
cálculo simbólico, se complica la
tarea de proponer problemas. La mayoría de los problemas
que suelen aparecer en los textos clásicos no sirven,
bien porque en su resolución el ordenador no aporte
nada, o bien porque ésta se reduzca a apretar la
secuencia adecuada de teclas. Se plantea pues la necesidad de
buscar nuevos problemas que permitan cubrir los objetivos
docentes
aprovechando la capacidad de la máquina y no compitiendo
con ésta.

• ¿Cómo y en qué casos
  permitir el uso del ordenador?

El tipo de uso dependerá siempre de los
objetivos concretos en cada situación. Cuando favorezca
el logro de los mismos sería absurdo no permitirlo. En
los casos en que no facilite e incluso dificulte su
consecución, lo absurdo sería usarlo.

• ¿Cómo evitar que la clase de
  matemáticas se convierta en clase de
  aprender a usar una herramienta informática?

Un requisito fundamental de cualquier herramienta
novedosa que se pretende utilizar en clase es el de minimizar
(cuando no anular) el tiempo
empleado en su aprendizaje.

El profesor
deberá preparar las actividades prácticas con
todas las instrucciones detalladas con la precisión
necesaria para que el alumno no tropiece con dificultades que
no sean de matemáticas.

El objetivo
básico no es saber como se calcula X con una
máquina, sino mejorar la comprensión de lo que es
y significa X, reduciendo parte del tiempo empleado,
tradicionalmente en calcular X.

La elección de la herramienta a utilizar debe
hacerse teniendo muy en cuenta que la dificultad de uso puede
conducir a una desmotivación por la
asignatura.

• ¿Cómo evitar que los alumnos
  pierdan interés por aprender las técnicas básicas de
  cálculo?

Es preciso tener claro que no se trata sólo de
formar personas que sean capaces de usar los ordenadores de
hoy, sino personas que puedan llegar a diseñar los
ordenadores del mañana.

• ¿Cómo fomentar el sentido
  crítico?

Hay que evitar a toda costa la fe ciega en el
ordenador, para esta tarea se puede sacar de los fallos que
tiene cualquier programa
procurando situaciones contradictorias controladas que obliguen
al alumno a analizar la coherencia de los
resultados.

También se puede favorecer el desarrollo
de la capacidad crítica haciendo resolver un mismo
problema por diferentes procedimientos
(gráfico, numérico,
analítico?).

A estas dificultades hay que añadir las
relativas a la formación del profesorado. El
rápido avance de la tecnología exige una actualización
permanente, que el profesor tiene que hacer compatible con sus
otras tareas. En ocasiones esto resulta bastante
difícil.

También hay que considerar las dificultades
logísticas. En especial, cuando el número de
alumnos es elevado, la
organización de actividades prácticas puede
ser muy complicada.

1. Posible solución.

• Un plan concreto:

Los siguientes consejos prácticos pueden ser de
utilidad:

1. Minimizar, al máximo posible, el
   número de asistentes matemáticos diferentes a
   utilizar en un mismo curso, para evitar que los alumnos se
   pierdan en el mar de las nuevas
   tecnologías.
2. Intentar hacer una presentación atractiva de
   la herramienta elegida, destacando las posibilidades que
   puedan resultar más llamativas para los
   estudiantes.
3. Empezar poco a poco, utilizando la máquina
   exclusivamente para cubrir aquellos objetivos docentes en los
   que la aportación sea claramente efectiva.
4. Elegir con cuidado los problemas a proponer
   así como la forma de proponerlos.
5. Diseñar meticulosamente el guión de
   las prácticas a realizar. Es conveniente dar las
   instrucciones técnicas, de modo concreto, a medida que
   se necesiten, con el fin de que el alumno no emplee su
   esfuerzo en pelearse con la máquina, sino en hacerlo
   con las matemáticas.
6. Intentar imaginar el comportamiento y las dificultades del alumno a
   la hora de llevar a cabo la práctica. Es importante
   hacerle redactar siempre algunas conclusiones, para obligarle
   a reflexionar sobre los resultados obtenidos.
7. Antes de llevar la práctica a clase, pedir a
   un compañero (mejor si nunca ha manejado la
   herramienta técnica concreta) que la realice, para ver
   las dificultades que surgen al llevarla a cabo.

1. La aparición de la calculadora
   científica (CC) y su posterior popularización
   trajeron cambios en la enseñanza que ahora son generalmente
   aceptados.

   ¿Ocurrirá lo mismo con las
   calculadoras gráficas (CG)?

   Asumiendo la rapidez de los avances
   tecnológicos y el progresivo abaratamiento de los
   precios,
   es de esperar que, con el paso del tiempo, su uso sea natural
   por parte de nuestros alumnos, y por ello será
   también natural incorporarla a las tareas docentes. No
   queremos decir que la enseñanza tenga que estar en
   función de las herramientas.

   ¿Qué nos aportan las
   calculadoras gráficas?

   La posibilidad de representación
   gráfica permite abordar una amplia gama de conceptos y
   aplicaciones, utilizando las potencialidades de la
   máquina más allá del ámbito de
   los cálculos numéricos.

   Fundamentalmente, el interés de usar la CG
   frente a la CC es aprovechar el poder de
   la visualización para mejorar la comprensión de
   conceptos, y utilizarla como herramienta útil para el
   estudio y resolución de determinados problemas.
   Además, extiende a nuevas áreas del
   currículum la posibilidad de utilizar una metodología activa, basada en la
   experimentación y el descubrimiento, añadiendo
   también la posibilidad de incidir más en los
   procesos y
   en la interpretación de resultados, en lugar
   de poner el acento en los métodos de cálculo.

   Las prestaciones de las CG se van acercando cada
   vez más a las de los sistemas
   de cálculo simbólico (y viceversa). Frente a
   éstos, las CG tienen la ventaja de su portabilidad,
   favoreciendo el uso cotidiano por parte del estudiante. La CG
   puede representar el nexo intermedio entre el uso de la
   calculadora científica y el uso del ordenador como
   apoyo al trabajo
   matemático de los estudiantes.

   Ante esta realidad, la labor del profesor adquiere
   un mayor relieve,
   debiendo diseñar actividades adecuadas a su
   situación concreta. También puede aprovechar
   las posibilidades docentes de algunos modelos,
   que permiten mostrar la pantalla de la calculadora, mediante
   un retroproyector y el accesorio adecuado. De esta forma,
   puede servirse de la potencia
   gráfica para las explicaciones en clase y utilizar
   metodologías con una mayor participación del
   grupo.

   1. Posibilidades de las calculadoras
      gráficas:

2. Las
   calculadoras gráficas en la
   educación.

Aunque las prestaciones de una CG dependen en gran
medida de la marca y el
modelo de la
misma, podemos reseñar algunas prestaciones comunes a la
mayoría de las calculadoras:

• Cálculos aritméticos y
  utilización de funciones
  científicas, mostrando en pantalla las operaciones
  realizadas.
• Capacidades de edición similares a las de un procesador de
  texto.
• Asignación de valores a
  constantes y capacidad para operar con ellas.
• Definición de funciones reales de una
  variable y evaluación de las mismas en puntos
  concretos.
• Representaciones gráficas en 2D de funciones
  de una variable, puntos y segmentos.
• Capacidad para establecer, en la pantalla
  gráfica, el rango que se desee, bien directamente o
  utilizando diversas opciones de zoom.
• Capacidad para localizar puntos en la pantalla
  gráfica, bien con un cursor que recorre toda la
  pantalla o bien sólo a lo largo de las figuras
  representadas.
• Cálculos estadísticos con una y dos
  variables,
  similares a los de las CC.
• Capacidades para editar y ejecutar programas.

II. SISTEMAS DE CÁLCULO
NUMÉRICO

Desde la aparición de la informática , uno
de los principales usos de los ordenadores, en relación
con el trabajo
matemático, ha sido el calculo numérico. Pero las
aplicaciones matemáticas requieren una mezcla de
cálculos numéricos y manipulaciones algebraicas
sobre formulas matemáticas. Es muy frecuente encontrarse
con problemas matemáticos, de los que se sabe tienen
solución, pero la obtención efectiva de esta es
inaccesible por la complejidad de los cálculos algebraicos
que involucra.

El calculo simbólico o álgebra
computacional es la tecnología especializada en
la manipulación automática de formulas, vectores,
matrices.. con
elementos numéricos y/o simbólicos .trabaja con
algoritmos
algebraicos y permite utilizar expresiones con símbolos sin que estos tengan ningún
valor
asignado.

Los primeros sistemas de calculo simbólico (SCS)
fueron escritos para resolver problemas específicos, en
determinados campos de la matemática
aplicada; eran difíciles de usar (por ejm: no eran
interactivos) y sus requerimientos técnicos limitaban su
uso a un reducido grupo de investigadores.

Al principio, las posibilidades de estos sistemas fueron
ignorados por gran parte del mundo profesional y
científico, ya que para poder acceder a ellos era
necesario un tipo determinado de maquinas y lógicamente
esto dificultaba su difusión. Pero recientemente las cosas
han cambiado ya que algunos de los SCS han sido adaptados para su
uso en unen un buen numero de plataformas diferentes y han
aparecido sistemas accesibles desde ordenadores
personales.

Hoy en día, cualquier alumno puede usar un
sistema como DERIVE que, aunque limitado, tiene interesantes
prestaciones y trabaja con requerimientos
mínimos.

.1.Posibilidades de un scs

-operaciones con enteros, racionales, reales y complejos
.

-manipulación de variables, formulas y
expresiones algebraicas.

-operaciones con polinomios y funciones racionales de
una o mas variables.

-calculo con matrices de elementos numéricos y/o
simbólicos.

-resolución de ecuaciones
(algebraicas , diferenciales..)

.2.Los scs en la enseñanza

Los sistemas de calculo simbólico no están
desarrollados como herramientas pedagógicas sino como
asistentes matemático. Sin embargo, existe un
interés creciente por aprovechar su utilidad en la
enseñanza.

A la hora de elegir un scs para usarlo con fines
docentes se debe valorar los sgtes requisitos:

– facilidad de uso.

-interactividad

-buena presentación de los resultados

– pocos requerimientos de hardware.

Algunos sistemas de cálculo
simbólico

Existen numerosos scs especializados, diseñados
para resolver problemas de un tipo especifico. Se pueden citar
como mas conocidos los siguientes: REDUCE , MACSYMA, MATHEMATICA,
MAPLE Y DERIVE.

DERIVE

Derive es el sistema mas fácilmente disponible
sobre micros. Su primera versión apareció en 1988
.

Dispone de un sistema de menú que lo hace
extremadamente fácil de usar.

Tiene unas limitadas capacidades de programación.

Es el mas apropiado para la utilización con fines
docentes, por su agilidad fácil manejo y
accesibilidad.

MAPLE

Maple es un sistema de calculo matemático :
simbólico, numérico y grafico.

se trata de un sistema abierto al usuario y disponible
en una gran variedad de ordenadores. Desde grandes maquinas a
pequeños ordenadores personales. Por ejemplo la
versión V.2 para Windows puede
funcionar de un ordenador como procesador 386
con 4Mb de memoria RAM y
18Mb de disco
duro.

MATHEMATICA

Es un sistema de calculo matemático, desarrollado
por S. Wolfram, descendiente del sistema smp, al que ha superado
ampliamente.

Es considerado por muchos el mejor scs . A ello
contribuyen sus excelentes posibilidades graficas y la
política
comercial de su distribuidor .

REDUCE

REDUCE fue el primer scs de propósito general.
Empezó a estar disponible en 1970. Es uno de los sistemas
mas conocidos, existen versiones para casi todos los modelos
principales de ordenadores. Tiene relativamente pocas funciones
internas y es un sistema muy abierto, en el sentido de que el
usuario puede ver como están programadas la mayoría
de sus funciones

Iniciación al uso de
DERIVE:

Con DERIVE es posible simplificar, desarrollar,
factorizar expresiones aritméticas o algebraicas, resolver
sistemas de ecuaciones lineales, dibujar las graficas de las
curvas , etc.

Graficas con derive

Para representar las graficas de una
función se usa el comando plot . La primera vez que lo
hagamos el sistema creara una ventana grafica y nos pedirá
elegir una de las siguientes opciones :

beside (ventana situada en la parte derecha de la
pantalla)

Ander (ventana situada en la parte
inferior)

overlay(ventana superpuesta)

Si elegimos una de las dos primeras opciones,
podemos ver al mismo tiempo las expresiones y las graficas. En
este caso, el sistema pedirá el tamaño de la nueva
ventana proponiendo una opción por defecto, que podemos
modificar, o bien aceptar pulsando <intro>

Una vez creada la ventana grafica, activando plot
aparecerá la grafica de la expresión que tengamos
iluminada en la ventana de algebra.

EJEMPLO:

Vamos a obtener la representación grafica de
la función senx, eligiendo la opción
under

1: sinx

.

III. otras
Herramientas informáticas que se pueden utilizar en la
escuela
secundaria.

En primer cabe señalar que las
características de algunas herramientas
informáticas se pueden utilizar en la clase de
matemáticas, a nivel de enseñanza secundaria. Y
ello lo veremos a lo largo del desarrollo del tema: cuáles
son estas herramientas que pueden facilitar el aprendizaje de
los estudiantes en la escuela secundaria, cuáles son sus
características y entre otros puntos.

Entre algunas herramientas importantes para su uso en
las escuelas secundarias tenemos las siguientes:

1. LA HOJA DE CÁLCULO.

Las hojas de
cálculo (HC) son uno de los tipos de programas de
usuarios más extendidos y utilizados en diversidad de
contextos. Precisamente lo que las hace acercarse a las
matemáticas es el admitir un tipo específico de
datos: las
fórmulas.

Más en concreto, una hoja de
cálculo es un programa que permite realizar un
tratamiento automático, sistemático o interactivo
de datos numéricos organizados de forma
tabular.

En las (HC) se mezclan las capacidades de las
calculadoras y las de las bases de datos.
Con ellas se puede realizar desde cálculos simples hasta
resolver numéricamente problemas complejos.

1.1 Posibilidades de una hoja de
cálculo.

A continuación se muestra una
relación de las prestaciones que ofrecen la gran
mayoría de ellos:

• Organizan y utilizan información en columnas, ya sean
  numéricas como alfanuméricas. Tienen algunas
  prestaciones propias de las bases de datos, como funciones de
  búsqueda y ordenación.
• Realizan cálculos numéricos con dichos
  datos.
• Disponen de distintos tipos de funciones:
• • Financieras (tasas de inversiones, cuotas de amortización, etc.).
  • Estadísticas (sumas, promedios, varianzas,
    etc.).
  • Científicas (trigonométricas,
    logarítmicas, etc.).
  • Lógicas (condicionales, funciones
    booleanas, etc.).
  • Organización de datos (búsqueda y
    ordenación)
  • • Son herramientas dinámicas e
      interactivas: permiten la modificación de datos,
      actualizándose
      automáticamente.
    • Crean diversos tipos de gráficos que ayudan a interpretar
      la información almacenada: barras,
      líneas, circulares, ejes X-Y, etc.
    • Pueden compartir información con otras
      herramientas de usuarios: bases de datos, procesadores de textos, etc.
    • Tienen capacidades para imprimir tanto hojas
      como los gráficos.

1.2 La hoja de cálculo en la educación
secundaria.

Por las características vistas hasta ahora con
respecto a las (HC), su introducción en la enseñanza se
puede concebir desde una doble perspectiva.

Desde el punto de vista de la alfabetización
informática, tiene un gran interés por su gran
uso en ámbitos comerciales, de gestión
y de tratamiento de la información en general.

Desde un punto de vista enfocado hacia la
enseñanza matemática, su potencia de cálculo
y su forma de organizar la información pueden ser de gran
ayuda para apoyar el logro de los objetivos docentes en
matemáticas.

Centrándose sólo en el uso de las hojas de
cálculo en la educación propiamente
matemática, ésta aporta a la enseñanza
algunos aspectos metodológicos, es decir favorece la
experimentalidad, el descubrimiento de resultados y, un
aprendizaje más activo por parte del alumno. Además
su potencia de cálculo y de representación de
gráficos permite hacer más énfasis en las
ideas, los procesos y la metodología de resolución
de problemas: planteamiento de conjeturas y verificación
de las mismas, búsqueda de modelos, estimación de
resultados y verificación de los mismos,
interpretación de soluciones,
etc.

Todo esto se combina con una gran facilidad de uso y una
presentación de resultados que es muy familiar al alumno,
pues es muy semejante a lo que él podría elaborar
usando lápiz y papel.

Por ello, esta herramienta es una opción muy
conveniente para comenzar a utilizar el ordenador como
herramienta de trabajo matemático. En especial, su
utilización puede ser una gran ayuda para la
comprensión de procesos de formalización y
simbolización; además, la presentación de
resultados de forma clara e inmediata favorece la
verificación de los mismos y su
interpretación.

2. EL PROGRAMA GRÁFICAS
(PNTIC-CIDE)

GRÁFICAS es una herramienta para el estudio de
funciones que aúna potencia y sencillez de manejo. A tal
efecto está diseñado para el estudio de las
gráficas de las curvas planas bajo sus formas
explícita, paramétrica, polar, e
implícita, como también son importantes para
la resolución gráfica de ecuaciones y sistemas de
ecuaciones. .

Esto puede utilizarse a lo largo de toda la
enseñanza secundaria, por su facilidad en trabajar con
ello.

3. CABRI-GÉOMETRE.

Cabri-géometre es un programa desarrollado
concebido para la enseñanza y aprendizaje de la geometría, dispone de unas pocas primitivas
(opciones) aptas para resolver cualquier problema de regla y
compás. Es un programa fuertemente interactivo, con
posibilidades de medidas y capaz de modificar sus construcciones
geométricas en tiempo real, manteniendo siempre las
propiedades de la figura original.

Cabe resaltar también la posibilidad de variar el
número de opciones, bien eliminado algunas, o al contrario
añadiendo otras por medio de otros tipos de
construcciones. Estas se crean con gran facilidad, sobre
cualquier construcción presente en la pantalla,
señalando únicamente los objetos de partida y su
resultado.

4. Stella.

Es un paquete de cómputo que permite expresar y
probar ideas acerca del funcionamiento de sistemas
dinámicos reales mediante la construcción de
modelos matemáticos. Este enfoque de modelación
implica trabajar con conceptos complejos de la matemática
que pudieran resultar fuera del alcance de los alumnos de
secundaria. Sin embargo, Stella proporciona un paso
intermedio en la representación, la cual se hace por medio
de un diagrama y no
con un tratamiento simbólico a partir de ecuaciones
matemáticas, lo que favorece su uso didáctico. Las
actividades con Stella permiten a los alumnos acercarse a
ideas importantes en matemáticas a través de un
ambiente de
modelación.

5. PROGRAMAS EBAO

5.1 Posibilidades del conjunto de programas
EBAO

De entre los diversos programas facilitados por el
PNTIC-CIDE para el ámbito de la estadística, hemos seleccionado esta
herramienta por parecernos la más adecuada, en especial,
por abarcar todos los aspectos incluidos en el currículo.

Se trata de una colección de tres programas sobre
estadística básica aislada por ordenador .Estos
programas han de ser ejecutados de forma independiente y en
conjunto permiten un tratamiento numérico grafico de
variables estadísticas y aleatorias, estas
son:

• Estadística básica:
  Permite realizar el estudio numérico y grafico de
  variables estadísticas cuyos datos se encuentran en un
  fichero previamente creado.
• Gestión de datos
  Estadísticos: Es el complemento del programa
  anterior que permite crear o modificar datos para ser luego
  utilizados.
• Gráficos estadísticos: Es
  completamente independiente de los otros dos y permite realizar
  un tratamiento grafico de variables cualitativas.

6. Otros programas

6.1 Supermaticas (microlab-degen
system)

Es un paquete de resolución de problemas que
integra teoría
matemática y problemas prácticos de la vida
cotidiana. Se divide en siete cursos que corresponden a los
siguientes bloques temáticos: aritméticas,
aritmética II ,geometría
,algebra, un paso al algebra, probabilidad y
estadística y trigonometría.

6.2 Exper (PNTIC-CIDE)

Es un programa de resolución de problemas en el
que el profesor pude incorporar nuevos problemas.

6.3 PI-MAT (PNTIC-CIDE)

ESTE PROGRAM DA AL PROFESOR LA POSIBILIDAD DE MODIFICAR
LOS PROBLEMAS EXISTENTE E INCORPORAR OTROS NUEVOS.

6.4 SISTEMAT (PNTIC-CIDE)

Este programa esta encaminado a enseñar a los
alumnos a resolver problemas y diseñar los sistemas que
permiten resolverlos.

• Calcula (ED. Iberoamericana)
• Funciones (pntic-cide)
• Cónicas (ED.
  Iberoamericana)
• Geomouse (pntic-cide)

IV. INCIDENCIA DEL
USO DE NUEVAS TECNOLOGÍAS EN LA ENSEÑANZA DE LAS
MATEMÁTICAS

En esta parte del trabajo se dará cuenta de los
resultados obtenidos en algunos experimentos
concretos que han permitido impulsar y reorientar la evolución del uso de las nuevas
herramientas.

1. Programas Gráficos

Es ampliamente aceptada la importancia de la
visualización en la comprensión de los conceptos
matemáticos y de ahí el interés por
desarrollar cada vez mejores herramientas graficas.

Comenzamos exponiendo los resultados de algunos estudios
sobre el uso del ordenador en la enseñanza de las
geometría y del algebra. Aquí destaca el trabajo de
LABORDE (1992).Para ella, el gran valor de las nuevas
tecnologías radica en ampliar el abanico de manipulaciones
posibles y el de la visualización.

En cuanto a las posibilidades de manipulación de
figuras geométricas, destaca la capacidad de programas
como el CABRI-GEOMETRE de reproducir o variar de forma continua
los dibujos que
aparecen en la pantalla.

Esta capacidad es una potente herramienta para verificar
la validez de construcciones o propiedades que se pueden haber
observado a ojo. La explotación dinámica de una figura o integrales.

El grupo experimental utilizo muMATH (procesador de
DERIVE) para realizar los cálculos durante las primeras 12
semanas, en las que se insistió en los métodos de
resolución de problemas; las ultimas tres semanas se
dedicaron a enseñar los métodos manuales de
calculo.

Ambos grupos realizaron
las mismas pruebas (con
lápiz y papel) y también se emplearon otros
medios de
investigación (videos, entrevistas,
etc.).

Los alumnos del grupo experimental mostraron una mejor
comprensión de los conceptos, mientras que los resultados
del grupo de control fueron
mejores en problemas del tipo maximizar f(x, y) o de relacionar
la grafica de una función con la expresión de su
derivada. En otros aspectos no se encontraron diferencias
significativas.

1.1 Un par de experiencias en la universidad
española

Una experiencia mas cercana, al menos
geográficamente, es la que se esta llevo a cabo en
diversas universidades españolas introduciendo de forma
cotidiana el uso de SCS (en especial DERIVE) en al docencia.

El estudio mas concreto sobre la incidencia del uso de
SCS en la enseñanza es el desarrollado por LLORENS
(1994).El trabajo consistió en introducir el uso de DERIVE
en todas las fases del proceso de
enseñanza ?aprendizaje, desde la explicación en
clase hasta la realización seguras de sus capacidades que
los chicos y al posibilidad de verificar las respuestas permite
aumentar esta confianza.

1.2 Estudios comparativos

1.2.1 Hoja de cálculo y sistemas de
cálculo simbólico

Aunque no hay muchos estudios sobre la incidencia del
uso de hojas de
calculo en el aprendizaje ,algunos de ellos ,por ejemplo
Sutherland (1993),muestra su utilidad con estudiantes de 14-15
años en procesos de formalización ,búsqueda
de funciones inversas y resolución de problemas aplicados
.al requerir formulas, fuerza a los
alumnos a trabajar simbólicamente.

Un estudio que compara su uso frente a un SCS es el
debido a Hurd (1993).en el se introduce el método de
newton para
aproximar raíces de una ecuación en dos grupos de
alumnos de 16 años. Uno de ellos trabajo con una hoja de
calculo y el otro con derive, usando funciones ya implementadas.
El primer grupo obtuvo mejores resultados tanto en los conceptos
geométricos como algebraicos del tema.

La hoja de calculo requiere una mayor interactividad con
el estudiante, y sus resultados son mas similares a los que este
puede obtener con lápiz y papel, y con los que esta
familiarizado.

Una experiencia muy interesante es la realizada por
Rothery (1990), combinando el uso de estos dos tipos de
herramientas. Considera que las hojas de calculo son muy
adecuadas para una primera aproximación a un problema
.Además puede servir paras verificar operaciones
algebraicas (posiblemente hechas con derive).De esta forma, los
alumnos trabajan de forma mas independiente.

Rothery desarrollo un experimento sobre problemas de
modelizacion usando DERIVE. Tras el experimento, los estudiantes
consideraban que DERIVE había sido moderadamente esencial
en el trabajo desarrollado, destacando su uso en calculo de
derivadas
complicadas y minimizando su aportación a la hora de
construir los modelos.

Sin embargo tuvo muchas criticas, las cuales
consideraban que el DERIVE era un programa que impedía que
los estudiantes hagan verdadera matemática. Rothery
respondía que los alumnos no permitían que los
ordenadores lo hicieran todo, pues ellos eran
autónomos.

1.2.2 Calculadoras gráficas en sistema de
cálculos simbólicos

Realizo (1994) realizo un estudio comparativo de la
incidencia del uso de calculadoras graficas frente al uso de
DERIVE en el ordenador .El estudio se realizo con estudiantes de
secundaria y con estudiantes de primer curso de un centro de
formación del profesorado.

Ahí se observo que el uso de la CG
permitía un trabajo más cómodo y
rápido con las graficas, debido a su mayor simplicidad y
su mejor adecuación a actividades en donde se pretende
hacer conjeturas a partir de valores aproximados. Obviamente, los
alumnos del grupo que uso DERIVE tuvieron un mejor rendimiento en
las operaciones simbólicas y algebraicas (se
permitía el uso en las pruebas), pero además se
muestra mas útil si lo que se pretende es desarrollar
estrategias de
resolución de problemas.

V. Las tecnologías de la información
y la
comunicación (TIC)

Se abarca este aspecto (TIC), porque, más
adelante va a servir como punto de apoyo para lo que justamente
viene a ser la creación, la incorporación y la
aplicación de un modelo para la enseñanza de las
matemáticas mediante tecnología
computacional.

En sí, el significado de las
tecnologías de información y comunicación(TIC), está basada
por tres concepciones principales y bien diferenciadas entre
ellas:

• Como un conjunto de habilidades o competencias,
  ello propone a las TIC como materia de
  enseñanza, como un contenido o curso que se lleva a cabo
  en las escuelas secundarias, para que así el alumno al
  tener conocimientos previos sobre lo que son las TIC no tenga
  problemas para su uso en la escuela.
• Como herramientas o medios para poder desarrollar el
  aprendizaje, ello consiste en agregar elementos de
  tecnología informática a las tareas de
  aprendizaje para lograr un mejor aprendizaje en los
  estudiantes.
• Como un agente de cambio con
  impacto revolucionario, consiste en que las TIC son, como lo
  señala, agentes con una gran potencialidad de
  revolucionar las prácticas de estudio y enseñanza
  en el aula.

Teniendo una noción general de lo que son las
TIC, a continuación se verá las posibles
características que debe poseer un modelo orientado en la
enseñanza de las matemáticas mediante algoritmos
computacionales.

VI.
¿COMO DEBERÍA SER LA ENSEÑANZA DE LAS
MATEMÁTICAS MEDIANTE ALGORITMOS
COMPUTACIONALES?

Ahora, teniendo en cuenta una amplia gama de
herramientas computacionales que se pueden utilizar en la
enseñanza de las matemáticas en la escuela
secundaria, presentaremos, como se señaló
anteriormente, cómo debería desarrollarse un modelo
de enseñanza de las matemáticas con el uso de las
tecnologías computacionales

Este modelo contempla el uso de una variedad de piezas
de tecnología (software especializado y
calculadoras gráficas) estrechamente relacionadas cada una
con las didácticas específicas de la
geometría, el álgebra, la aritmética, la
resolución de problemas y la modelación.

¿Cuáles deben ser los objetivos a
plantearse en la escuela que va a utilizar los algoritmos
computacionales para la enseñanza de las
matemáticas?

Entre los objetivos importantes que se debe plantear
para llevar a cabo la incorporación y el desarrollo de los
algoritmos computacionales en la enseñanza de las
matemáticas en la escuela secundaria,
estarían:

• Incorporar sistemática y gradualmente el uso
  de las TIC en la escuela secundaria pública para la
  enseñanza de las matemáticas.
• Poner en práctica el uso significativo de las
  TIC basándose en un enfoque pedagógico orientado
  a mejorar y a enriquecer el aprendizaje.
• Explorar el uso de las TIC para la enseñanza
  de contenidos matemáticos con base en el acceso a ideas
  importantes en ellas.

¿Cuáles deben ser los principios
fundamentales de un modelo para la enseñanza de las
matemáticas con el uso de algoritmos
computacionales?

• Didáctico, mediante el cual se
  diseñan actividades para el aula siguiendo un
  tratamiento de los conceptos que se
  enseñan. 
• De especialización, por el que
  se seleccionan herramientas y piezas de software de
  contenido. Los criterios de selección se derivan de didácticas
  específicas acordes con cada materia
  (Matemáticas). 
• Cognitivo, por cuyo conducto se
  seleccionan herramientas que permiten la manipulación
  directa de objetos matemáticos y de modelos mediante
  representaciones ejecutables. 
• Empírico, bajo el cual se
  seleccionan herramientas que han sido probadas en algún
  sistema
  educativo. 
• Pedagógico, por cuyo intermedio
  se diseñan las actividades de uso de las TIC para que
  promuevan el aprendizaje
  colaborativo y la interacción entre los alumnos, así
  como entre profesores y alumnos. 
• De equidad, con el que se seleccionan
  herramientas que permiten a los alumnos de secundaria el acceso
  temprano a ideas importantes en ciencias y
  matemáticas.

¿Cómo se desarrollaría un modelo
de enseñanza de las matemáticas mediante algoritmos
computacionales en el aula?

En primer lugar el papel del profesor en el aula en la
que enseña mediante herramientas computacionales, debe ser
la de un orientador, la de una guía que asista al alumno
en cualquier duda para así garantizar que el alumno
alcance cada vez mayores niveles de aprendizaje. En general, el
docente va instar al alumno a:

• Explorar
• Formular hipótesis
• Expresar y debatir ideas
• Aprender comenzando con el análisis de los errores.

Conclusiones

Hemos visto que las nuevas tecnologías pueden
mejorar la calidad de la
enseñanza, ya que permiten reducir el tiempo que se dedica
al desarrollo de algunas destrezas tradicionales, pudiendo
dedicarse más profundamente al desarrollo de conceptos e
ideas sobre como resolver problemas.

Un cambio de metodología, unido a una
revisión de contenidos, permite que los alumnos se
involucren más en el desarrollo de los conceptos y
realicen a través de la experimentación sus propios
descubrimientos matemáticos.

Sin embargo, también pueden reemplazar buena
enseñanza por mala, por lo que es preciso usarlas con
prudencia. no tienen porque usarse en todo momento, sino
exclusivamente cuando su uso aporte beneficios para la
consecución de los objetivos docentes.

Hay que insistir en que las nuevas tecnologías,
por sí mismas, no van a solucionar los problemas de la
enseñanza, y pueden crear algunos nuevos. como toda
herramienta novedosa, sus beneficios dependerán del uso
que se haga de ellas, por lo que es preciso su integración en un proyecto docente
global y el diseño
de la metodología apropiada.

Todos sabemos que la calidad de la enseñanza
evoluciona en función del uso que se haga de los medios
intelectuales,
físicos, técnicos, económicos,??disponibles,
y esto siempre depende en última instancia del factor
humano, en concreto de los profesores y estudiantes.

INTEGRANTES:

Gino Ccalla Segura

Ronald N. Córdova
López

Alex Arocutipa Mendoza

Alex Aguilar Delgado

2006-I